求x y 25的隐函数导数

对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导.在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有 y' 的一个方程,然后化简得到 y' 的表达式. 隐函数导数的求解一般可

可以按照楼上朋友的方法化为显函数来做,也可以按隐函数的方法做设方程(xy)^2=25 决定 隐函数 y = f(x),最后求的二阶导数是 y "(xy)^2 = 25两边关于 x 求导数:2x * y^2 + x^2 * 2y * y ' =0 得 y ' = -2x * y^2/x^2 * 2y = - y/x对上式再关于 x 求导数:y " = - (y '* x - y)/(x^2)将 y '= - y/x 代入 上式y " = - [(- y/x)* x - y]/(x^2) = 2y/(x^2)代入点(1,-5)即得 y " = -10

举两个例子如上.

从左到右依次求导得:2(x-2)*1+2(y-3)*y'=0,得y'=(2-x)/(y-3) 又因为(y-3)^2=25/(x-2)^2 得y-3=5/(x-2),将y-3带入y'中,可得y'=(2-x)/[5/(x-2)]=-(x-2)^2/5

解析:y=sin(xy) y'=cos(xy)●(xy)' y'=cos(xy)●(y+xy') y'[1-xcos(xy)]=ycos(xy) y'=ycos(xy)/[1-xcos(xy)]

对x求导得到 e^y *y' =cos(y^2) -x *siny^2 *2y *y' 那么移项得到 y'=cos(y^2) /(e^y+x *siny^2 *2y) 代入x=0,y=0 显然y'=cos0 /e^0 =1

求隐函数导数y' ∵ (x)^(1/y) = (y)^(1/x) ∴ ln (x)^(1/y) = ln (y)^(1/x) ∴ (1/y)ln x = (1/x)ln y ∴ (2/y)ln x = (2/x)ln y ∴ xln x = yln y 等式两边对x取导数 ∴ ln x + 1 = y'ln y + y' ∴ y' = (lnx + 1)/(lny + 1)

方程两边分别对x求导,把y看成关于x的函数 比如 x^2+y^2-1=0 方程两边分别对x求导2x+2y*y'=0 y'=-x/y

等式两边取对数得lny=xlnlnx两边对x求导得y'/y=lnlnx+1/lnx所以y'=y(lnlnx+1/lnx)=(lnx)^x(lnlnx+1/lnx)

对x求导,这里y是关于x的函数,所以有y'=(cosx)'+(1/2siny)'=-sinx+1/2cosy*y'整理得y'=2sinx/(cosy-2)

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